设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0(i≠j),证明：a1,a2.am线性无关(大

设∑ki*ai=0(对i求和）,则(∑ki*ai)^TAaj=0（j=1,2,。。。,m）,即kj*(aj^TAaj)=0,（j=1,2,。。。,m）；而A正定,所以aj^TAaj>0,从而kj=0（j=1,2,。。。,m）,所以a1,a2。am线性无关。 再问： 非常感谢*^_^* 再答： 这个问题本质是：a^TAb可以定义一个内积(a,b)；条件ai^TAaj=0(i≠j)即为两两正交。