在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=23

∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC，又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，∴2R=2 3•3，∴R=3，∴S=4πR2=4π•（3）2=36π，故答案为：36π．