】已知x为除2以外的任意数,恒有x^2+2x+1/(x-2)^3=A/x-2+B/(x-2)^2+C/(x-2)^3,求

学习时间:2026-04-04 18:52:44 阅读：8731

】已知x为除2以外的任意数,恒有x^2+2x+1/(x-2)^3=A/x-2+B/(x-2)^2+C/(x-2)^3,求A,B,C的值已知x为除2以外的任意数,恒有x^2+2x+1/(x-2)^3=A/x-2+B/(x-2)^2+C/(x-2)^3,求A,B,C的值.

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懦弱的大山

2026-04-04 18:52:44



由条件：（x²+2x+1）/（x-2）³=A/（x-2）+B/（x-2）²+C/（x-2）³右边通分：[A（x-2）²+B（x-2）+C]/(x-2)³,等式两边分母相同,分子也相同,x²+2x+1=Ax²-4Ax+4A+Bx-2B+C,x²+2x+1=Ax²-（4A-B）x+（4A-2B+C）比较各项系数：A=1,-4A+B=2,4A-2B+C=1,得A=1,B=6,C=9。

】已知x为除2以外的任意数,恒有x^2+2x+1/(x-2)^3=A/x-2+B/(x-2)^2+C/(x-2)^3,求

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