lim(m/1-x^m -n/1-x^n) 当x无穷是求极限,mn为自然数

求极限：x→∞lim[m/(1-x^m) -n/(1-x^n) ]x→∞lim[m/(1-x^m) -n/(1-x^n) ]=0 再问： 答案是（m-n）/2 再答： 不对吧？x^m和x^n都是幂函数，x→+∞时，x^m→+∞，x^n→+∞；因此1-x^m→-∞；1-x^n→-∞; 从而m/(1-x^m)→0；n/(1-x^n)→0。再问： 对不起啊，是趋向与1 再答： 你简直是拿人开心！ x→1lim[m/(1-x^m) -n/(1-x^n) ] (∞-∞型) =x→1lim[m(1-x^n)-n(1-x^m)]/[(1-x^m)(1-x^n)] =x→1lim[(m-n-mx^n+nx^m)/(1-x^m)(1-x^n)] =x→1lim[(m-n-mx^n+nx^m)/[1-x^m-x^n+x^(m+n)](0/0型，可用罗必塔） =x→1lim[-mnx^(n-1)+nmx^(m-1)]/[-mx^(m-1)-nx^(n-1)+(m+n)x^(m+n-1)](0/0型，继续用罗必塔）=x→1lim[-mn(n-1)x^(n-2)+nm(m-1)x^(m-2)]/[-m(m-1)x^(m-2)-n(n-1)x^(n-2)+(m+n)(m+n-1)x^(m+n-2) =[-mn(n-1)+nm(m-1)]/[-m(m-1)-n(n-1)+(m+n)(m+n-1)] =(-mn²+nm²)/(-m²+m-n²+n+m²+2mn+n²-m-n) =mn(m-n)/2mn=(m-n)/2