如果多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+k是一个完全平方式,则常数K等于多少？

学习时间:2026-04-04 20:28:23 阅读：5936

如果多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+k是一个完全平方式，则常数k=

义气的月饼

2026-04-04 20:28:23

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（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+k

=（x+1）（x+4）[（x+2）（x+3）]+k

=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+k

=（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+k

要使是一个完全平方式，只要24+k=52即可；解得常数k=1．

解题思路：首先把（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+k分类整理为（x+1）（x+4）[（x+2）（x+3）]+k，再进一步利用乘法计算方法展开，进一步探讨得出答案即可．