如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为------．

作FH⊥CE，连接EF，∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF∴△CHF≌△CDF，又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，设DF=x，则a2=12×12a×a+12×x×a+12×12a×（a-x）+12CE•FH∵FH=DF，CE=BC2+BE2，∴整理上式得：2a-x=5x，计算得：x=5−12a．AF=a-x=3−52a．故答案为3−52a．