y=sin^2x+sinx+cosx+2,求函数y的值域

y=sin²x+sinx+cosx+2=(1-cos2x)/2+√2sin(x+л/4)+2=(1/2)*sin(2x+л/2)+ √2*sin(x+л/4)+5/2；=(1/2)*sin(2θ)+ √2*sin(θ)+5/2；……θ=x+л/4；对上式两端求导并令导数等于0：y’=cos(2θ)+ √2*cosθ=0；整理成二次方程：2cos²θ+ √2*cosθ-1=0；解方程得：cosθ=(√10-√2)/4；（小于-1的根不合理舍去）；sinθ=±√(1-cos²θ)=±[√(1+√5)]/2；sin(2θ)= sinθ*cosθ=±{[√(1+√5)]/2}*(√10-√2)/4=±[√(2√5-2)]/4；Max y=(1/2)* [√(2√5-2)]/4+√2*(√10-√2)/4+5/2=[√(2√5-2)]/8+√5/2+2；Min y=(1/2)* [-√(2√5-2)]/4+ √2*(-√10-√2)/4+5/2=3-[√(2√5-2)]/8-√5/2；