A=URU∧T(矩阵舒尔分解),U为正交矩阵,R为上三角矩阵
A=URU∧T(矩阵舒尔分解),U为正交矩阵,R为上三角矩阵U为正交矩阵,R为上三角,证明：若方阵A有n个实特征值,则A有舒尔分解,证明思路是：设u1是相对λ1的单位特征向量,U=[u1 u2 … un]是正交矩阵,这样U∧TAU=|λ1 * * *||0 ||:A1 ||0 |为分块矩阵,推得子矩阵A1有λ2~λn特征值,然后把A1运用上面的方法,一直递归,我知道目的就是要证出上面右边矩阵为上三角,我的不解是接下来有U1∧TA1U1=…,就算已经知…指的是上三角,咋求A1也是上三角?
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冷静的胡萝卜
2026-04-03 12:56:16
A1是n-1阶矩阵,可以用归纳假设（或者递归,反正本质是一样的）,存在正交阵U1使得T=U1^T*A1*U1是上三角阵然后取正交阵V=diag{1,U1}那么U^TAU=[λ1,x^T; 0,A1]=[λ1,x^T; 0 U1*T1*U1^T]=V*[λ1,y^T; 0 T1]*V^T这样一来(UV)^TA(UV)=[λ1,y^T; 0 T1]就是上三角阵了如果你实在搞不清楚就自己拿一个三阶矩阵动手算一遍,空想不解决问题
最新回答共有2条回答
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2026-04-03 12:56:16喜悦的眼睛
回复A1是n-1阶矩阵,可以用归纳假设（或者递归,反正本质是一样的）,存在正交阵U1使得T=U1^T*A1*U1是上三角阵然后取正交阵V=diag{1,U1}那么U^TAU=[λ1,x^T; 0,A1]=[λ1,x^T; 0 U1*T1*U1^T]=V*[λ1,y^T; 0 T1]*V^T这样一来(UV)^TA(UV)=[λ1,y^T; 0 T1]就是上三角阵了如果你实在搞不清楚就自己拿一个三阶矩阵动手算一遍,空想不解决问题
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