2013创冠金卷理科数学高考模拟信息卷120题

①设点C的坐标为（x,y）。点C到x＝1/4 的距离等于到x=1/4的距离。所以 |x-1/4|=√〔（x+1/4)²＋y²〕 两边平方化简得曲线E的方程 y²＝－x②设曲线E上的定点M的坐标为 （x0,y0）,则 y0²＝－x0,∴x1＝－y1² ,M（－y0²,y0） 由y²＝－x得x＝－y²,代入y=k(x+1) 整理得ky²＋y－k＝0 设A(x1,y1),B(x2,y2) 则x1=-y1²,x2＝－y2²。∴A（－y1²,y1）,B（－y2²,y2） 由根与系数的关系得 y1+y2=-1/k, y1*y2=-1 MA的斜率 为（y0－y1）/(-y0²+y1²)＝－1/(y0＋y1) 同理MB的斜率为 －1/(y0+y2) 如果MA⊥MB,则[－1/(y0＋y1)]*[－1/(y0+y2)]=-1 化简整理得 y0²＋（y1+y2）y0+y1*y2=-1 ∴ y0²－1/k *y0-1=-1 y0²－1/k *y0=0 ∴y0＝0或y0＝1/k 当y0＝0时,x0＝0 存在符合条件的点M,其坐标为（0,0）