三角形全等奥赛题,如图:三角形ABC和三角形DEF中,AM和DN分别是角BAC和角EDF的平分线,且AM=DN,BC=E

用反证法吧,通过EN与BM的关系证明：若BM=EN,则CM=FN,边角边,很好证明两个小三角形全等,得到AB=DE,AC=DF,三边相等,两个三角形全等若BM!=EN（不等于）,不妨假设BM>EN,在BM上取一点G,使得MG=EN,连接AG,三角形AMG全等于三角形DNE,则角GAM=角EDN,角BAM>角GAM,角CAM=角BAM,角GAM=角EDN,角FDN=角EDN则角CAM>角FDN于是,可以在三角形CAM内,CM上找一点H,使得HAM=角FDN （这时候可以用大角对大边来说明矛盾）即：MH=FN又MG=EN所以GH=EF=BC与G、H都在AB线段上矛盾则BM=EN因此三角形ABC和三角形DEF全等