设 ,A= 4 6 0 -3 -5 0 -3 -6 1 求 的特征值及相应的特征向量 求一个可逆矩阵 ,使 为对角阵

A＝ 4 6 0-3 -5 0-3 -6 1|A-λE| =4-λ 6 0-3 -5-λ 0-3 -6 1-λ=(1-λ)[(4-λ)(-5-λ)+18]=(1-λ)(λ^2+λ-2)=-(1-λ)^2(2+λ)A的特征值为 1,1,-2。3 6 0 1 2 0A-E = -3 -6 0 --> 0 0 0-3 -6 0 0 0 0A的属于特征值1的特征向量为 k1(-2,1,0)'+k2(0,0,1)',k1,k2 不全为0。6 6 0 1 0 1A+2E = -3 -3 0 --> 0 1 -1-3 -6 3 0 0 0A的属于特征值1的特征向量为 k3(-1,1,1)',k3不为0。令 P =-2 0 -11 0 10 1 1则P可逆,且 P^-1AP = diag(1,1,-2)。