求解一道高数积分题∫exp(-x^2)dx 积分上限+∞ 积分下限0 答案是(根号π)/2

∫e^(-x^2)dx=∫e^(-y^2)dy而∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy=∫∫e^(-y^2)*e^(-x^2)dxdy=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy然后是用极坐标换元,x=rcosa,y=rsina r属于[0,无穷大),a属于[0,2π]=∫∫re^(-r^2)drda (r属于[0,无穷大),a属于[0,2π])=∫(0,2π)da*∫re^(-r^2)dr r属于[0,无穷大),=2π* 1/2*∫e^(-r^2)dr^2 r属于[0,无穷大),=π* ∫-de^(-r^2) r属于[0,无穷大),=π*[e^(-0^2)-lime^(-r^2)] r→无穷大=π*(1-0)=π∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy=π=[∫e^(-x^2)dx]^2易知∫e^(-x^2)dx>0所以∫e^(-x^2)dx=√π