A,D,B,C是圆O上的四点,已知DA平分角EDC,求证:AB等于AC.

证明：过A作AF⊥BE于F,AG⊥CD于G。由∠FDA=∠ADG,且AD为公共边,知△ADF≌△ADG所以AF=AG。又因为∠ABF=∠ACG（圆上同一弦所对应的圆周角相等）且∠AFB=∠AGC=90°所以△ABF≌△ACG所以AB=AC。