求过三点A(1,1,-1) B(-2,-2,2) C(1,-1,2)的平面方程?

待定系数法:设平面方程为 ax+by+cz+d=0,(a、b、c不能同时为0)。当a不等于0,x+by+cz+d=0。代入三点,联立解得 b=-3,c=-2,d=0。即 x-3y-2z=0。（当a等于0,by+cz+d=0。代入三点,联立可知无解。）向量法:向量AB={-3,-3,3},向量AC={0,-2,3},平面法向量AB×AC={-3,9,6}。平面方程为 -3(x-1)+9(y-1)+6(z+1)=0,化简得 x-3y-2z=0。向量BA={3,3,-3},向量BC={3,1,0},平面法向量BA×BC={3,-9,-6}。平面方程为 3(x+2)-9(y+2)-6(z-2)=0,化简得 x-3y-2z=0。PS,结果肯定一样,应该是你算错了。我觉得待定系数法不易出错。