如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3.△DEF是否为等边三角形?请简要说明理由.

△DEF为等边三角形。∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°,AB=BC=AC∵∠1=∠2=∠3∴∠ABC-∠2=∠BCA-∠3=∠CAB-∠1即∠ABD=∠BCE=∠ACF在△ABD,△BCE,△ACF中,∵∠1=∠2=∠3AB=BC=AC∠ABD=∠BCE=∠ACF∴△ABD≌△BCE≌△ACF∴AD=BE=CF,BD=CE=AF∴BE-BD=CF-CE=AD-AF即DE=EF=FD∴△DEF为等边三角形