几道求函数极限的题（头痛啊~）

(1)因式分解x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+。。。+x+1)x^m-1=(x-1)(x^(m-1)+x^(m-2)+。。。+x+1)(x^n-1)/(x^m-1)=(x^(n-1)+x^(n-2)+。。。+x+1)/(x^(m-1)+x^(m-2)+。。。+x+1)x->1时极限是n/m(2)用共轭的根式有理化,也可以算因式分解的方法[sqrt(1+2x)-3]/[sqrt(x)-2]=(1+2x-3)/[sqrt(1+2x)+3] * [sqrt(x)+2]/(x-2)=2[sqrt(x)+2]/[sqrt(1+2x)+3]x->4时极限是4/3(3)利用和差化积公式,但是你必须知道y->0时lim siny/y =1,否则也只能用定义。(sinx-sina)/(x-a)=2sin[(x-a)/2]/(x-a) * cos[(x+a)/2]x->a时极限是cosa。(4)因式分解,你必须知道y->0时lim (e^y-1)/y =1,否则只能用定义。[(e^x+e^(-x))-2]/x^2=e^(-x) * [(e^x-1)/x]^2x->0时极限是1(5)往(1+1/n)^n的形式凑[(x+1)/(x-1)]^x=[1+2/(x-1)]^x令y=(x-1)/2,那么[1+2/(x-1)]^x=(1+1/y)^(2y+1)=[(1+1/y)^y]^2 * (1+1/y)y->无穷的时候极限是e^2注：1。都已经是大学生了,括号不应该随便省掉。2。我可以用初等方法帮你解决掉一部分问题,但这个绝不是通用办法。虽然很多都是高中数学的方法,但是从你的叙述来看你的基本功也不见得扎实到能把这些方法运用自如。3。L'Hospital法则和Taylor公式基本上是万能的,虽然你们不学L'Hospital法则,我想Taylor公式总不会删掉的吧,L'Hospital法则(叙述上)还是很简单的,有空自己去学一下,否则做题目的时候是自找麻烦。