有关圆的题目如图,圆O1,圆O2相交于A,B,圆O与圆O1,圆O2分别内切于C,D,AB的延长线交圆O于E,分别连接CE

连接CD,过E作⊙O的切线FG,如图。对于⊙O有∠DEG=∠DCE；对于⊙O1和⊙O2,由题设并割线定理知EB*EA=EM*EC=EN*ED,∴M、N、D、C四点共圆,则有∠DCE=∠MNE,∴∠MNE=∠DEG,得MN∥FG。∵⊙O与⊙O1内切于C,∴O、O1、C三点共线,连接OC、O1M、OE,由半径相等可证∠ECO=∠CMO1=∠CEO,得O1M∥OE,∵FG是⊙O的切线,∴OE⊥FG,则O1M⊥FG,∵MN∥FG,∴O1M⊥MN,故MN是⊙O1的切线。⊙O2与⊙O1具有同等的几何位置,同样可证MN是⊙O2的切线,∴MN是⊙O1和⊙O2的公切线。证毕。后记：本题结构复杂,直接证明两线垂直有困难。设法用另一个垂直关系与待证的进行比较方能达到目的。