已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC，连接D

（1）证明：∵点F为BC的中点，∴BF=CF=12BC=a2，又∵BF∥AD，∴BE=AB=b，∴A，E两点到BC的距离相等，都为bsinα，（3分）则S△ABF=12•a2•bsinα=14absinα，S△EFC=12•a2•bsinα=14absinα，∴S△ABF=S△EFC；（5分）（2）法一：当F为BC上任意一点时，设BF=x，则FC=a-x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BFAD＝BEBE+AB，∴xa＝BEBE+b，∴BE＝bxa−x，（7分）在△EFC中，FC边上的高h1=BEsinα，∴h1＝bxsinαa−x，∴S△EFC＝12FC•h1＝12(a−x)•bxsinαa−x＝12bxsinα，（9分）又在△ABF中，BF边上的高h2=bsinα，∴S△ABF=12bxsinα，∴S△ABF=S△EFC；（11分）法二：∵ABCD为平行四边形，∴S△ABC=S△CDE=12absinα，又∵S△AFC=S△CDF，∴S△ABC-S△AFC=S△CDE-S△CDF，即S△ABF=S△EFC．（11分）