从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

学习时间:2026-04-08 02:56:46 阅读：7740

从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能组成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？

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怕黑的天空

2026-04-08 02:56:46

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①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C₄³种情况；第二步在5个奇数中取4个，可C₅⁴有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有A₇⁷种情况，所以符合题意的七位数有C₄³C₅⁴A₇⁷=100800个；②上述七位数中，将3个偶数排在一起，有A₃³种情况，故三个偶数排在一起的有C₄³C₅⁴A₅⁵A₃³=14400种情况；③上述七位数中，3个偶数排在一起有A₃³种情况，4个奇数也排在一起有A₄⁴种情况，共有C₄³C₅⁴A₃³A₄⁴A₂²=5760个．④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有C₅⁴A₄⁴C₄³A₅³=28800个．

从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

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暴躁的天空

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