求不定积分 ∫dx/√5-2x-x^2

学习 时间:2026-11-12 23:50:08 阅读:4535
求不定积分 ∫dx/√5-2x-x^2要详细过程

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危机的板凳

犹豫的路灯

2026-11-12 23:50:08

令1+x=√6sinu,则:u=arcsin[(1+x)/√6],dx=√6cosudu。∴∫[1/√(5-2x-x^2)]dx=∫{1/√[6-(1+x)^2]}dx=√6∫{1/√[6-6(sinu)^2]}cosudu=∫(1/cosu)cosudu=u+C=arcsin[(1+x)/√6]+C。

最新回答共有2条回答

  • 笑点低的小蜜蜂
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    2026-11-12 23:50:08

    令1+x=√6sinu,则:u=arcsin[(1+x)/√6],dx=√6cosudu。∴∫[1/√(5-2x-x^2)]dx=∫{1/√[6-(1+x)^2]}dx=√6∫{1/√[6-6(sinu)^2]}cosudu=∫(1/cosu)cosudu=u+C=arcsin[(1+x)/√6]+C。

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