若方程x2-6x-k-1=0与x2-kx-7=0仅有一个公共的实数根，试求k的值和相同的根．

设方程x2-6x-k-1=0与x2-kx-7=0．公共根为x0，则x02-6x0-k-1=0①x02-kx0-7=0②①-②得（x02-6x0-k-1）-（x02-kx0-7）=0，-6x0+kx0-k-1+7=0，x0（k-6）-（k-6）=0，（k-6）（x0-1）=0．①若k≠6，则x0=1．当x0=1时，12-6×1-k-1=0，所以k=-6．②若k=6，则x0≠1．方程x2-6x-6-1=0，x2-6x-7=0．所以（x-7）（x+1）=0，即x1=7，x2=-1．而x2-6x-7=0与上述方程是同一方程．所以当k=-6时，方程的公共根为x=1．