讨论函数f(x)={x^2sin1/x and 0在x=0处的连续性与可导性

lim(x-->0)x^2sin(1/x)=lim(x-->0)x*sin(1/x)/(1/x)=0即lim(x->0)=f(0)所以f(x)在x=0处连续。lim(Δx-->0)[f(0+Δx)-f(0)]/Δxlim(Δx-->0)Δxsin(1/Δx)=lim(Δx-->0)sin(1/Δx)/(1/Δx)=1f(x)在x=0处可导。