观察下列一组算式3^2-1^2=8=81,5^2-3^2=16=82,7^2-5^2=24=8*3

学习时间:2026-04-04 21:33:50 阅读：658

观察下列一组算式3^2-1^2=8=8*1,5^2-3^2=16=8*2,7^2-5^2=24=8*3(1)从中你发现什么规律?试用代数式表述这个规律（2）利用（1）题一系列反映规律的算式,能否写求出1+2+3……+n（n为正整数）的公式

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勤奋的猎豹

2026-04-04 21:33:50



3^2-1^2=8=8*1,5^2-3^2=16=8*2,7^2-5^2=24=8*3。(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n*2=8*n规律:任意两个奇数的平方差等于8的倍数1+2+3……+n=(8*1+8*2+8*3……+8*n)/8=[3^2-1^2+5^2-3^2+7^2-5^2+。。。+(2n+1)^2-(2n-1)^2]/8=[(2n+1)^2-1^2]/8=[(2n+1+1)(2n+1-1)]/8=4n(n+1)/8=n(n+1)/2

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