求大于2的质数P,使得抛物线y=（x-1/p）（x-p/2）上有点(x0,y0)满足x0为正整数,y0为质数的平方.

令y=q^2整理得(px-1)(2x-p)=2pq^2----(#)∴p|(px-1)(2x-p),又(p,px-1)=1∴p|2x-p,p|x,令x=kp(k∈Z*)代入（#）,(kp^2-1)(2k-1)=2q^2∵2k-1为奇数,∴2k-1|q^2,∴2k-1=1,q或q^2(1)若2k-1=1,k=1,x=p,p^2-2q^2=1显然p为奇数,∴p^2≡1（mod 8）,∴8|2q^2 ,∴2|q,∴q=2,p=3,x0=3,y0=4(2)若2k-1=q^2,kp^2=3,但kp^2>=p^2>=9,矛盾!(3)若2k-1=q,则kp^2-1=2q,两式相减得q=k(p^2-2)∵p^2-2>1,∴只能k=1,∴q=1,矛盾!综上所述,p=3。