求证：关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1

先证必要性,当方程至少有一个负根时a的情况,a等于0时,有一个负根 方程成立判别式大于等于0x1 + x2 = -2/a < 0 或 x1x2 = a < 0再证明充分性如果a≤1那么方程就会至少出现一个负根a等于0时,有一个负根 方程成立a不等于0时,为二次方程。判别式大于等于0x1 + x2 = -2/a < 0 或 x1x2 = a < 0当a在0,1区间时,出现两个负根当a在负无穷到0之间时有一个正根。得证