若A为m*n实矩阵,证明AA^T的非零特征值一定大于零

证明:因为 (AA^T)^T = AA^T 所以AA^T是对称矩阵。对任一m维非零向量X,X^T(AA^T)X = (A^TX)^T(A^TX) >= 0 (内积的非负性)所以二次型X^T(AA^T)X是半正定的所以AA^T的特征值 >= 0故 AA^T的非零特征值一定大于零。