画图、证明：如图,∠AOB=90°,点C、D分别在OA、OB上．

（2）①OE= 二分之一CD②方法一：∵EF是线段CD的垂直平分线,∴FC=FD∵△COD为直角三角形,E为CD的中点,∴OE=CE= 二分之一CD,∴∠COE=∠ECO．设CD与OP相交于点G,∵∠EOF=45°-∠COE,∠EFO=90°-∠EGF=90°-（45°+∠ECO）=45°-∠ECO,∴∠EOF=∠EFO,EF=OE又CE=OE=EF,∠CEF=90°,∴∠CFE=45°,同理∠DFE=45°；∴∠CFD=90°,△CDF为等腰直角三角形‍方法二：过点F作FM⊥OA、FN⊥OB,垂足分别为M、N‍∵OP是∠AOB的平分线,∴FM=FN．又EF是CD的垂直平分线,∴FC=FD．∴Rt△CFM≌Rt△DFN,∠CFM=∠DFN‍在四边形MFNO中,由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°,得∠MFN=90°,∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90°,∴△CDF为等腰直角三角形