证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立

这题是2007的高考题（山东还是广东的忘了,应该是山东的）,题目在题干中已给出一个函数：f(x)=x^2+aln(1+x),取不妨取a=-1,构造函数g(x)=x^3-x^2+ln(1+x)则g'(x)=[x^3+(x-1)^2]/(1+x),当x>0时g'(x)>0恒成立,于是g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以必有g(x)>g(0)=0而1/n ∈（0,1],所以令x=1/n上式也成立,所以就有1/n^3-1/n^2+ln(1+1/n)>0上式化简即得ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3