如图,圆O与圆O'交于A,B两点,点O在圆O'上,圆O'的弦OC交AB于D

∵∠OBA＝∠OCA,且∠OAB＝∠OCB,又∵∠OBA＝∠OAB,∴∠OBA＝∠OCB,∵∠BOC＝∠BOC,∴△OBD∽△OCB（A。A。),∴r/OC＝BD/BC,∴r×BC＝OC×BD,同理,∵△OAD∽△OCA,∴AD×OC＝AC×r,两式相加：（AD＋BD）÷r＝（AC＋BC）÷OC＝√3,即AB＝√3r。