数列An满足An+1=An(1—An+1),A1=1,数列Bn=AnA(n+1),则数列Bn的前10项的和=

An+1=An(1—An+1)所以An-An+1=AnAn+1两边同除以AnAn+1则1/An+1-1/An=1所以数列｛1/An｝是首项为1,公差是1的等差数列所以1/An=n即An=1/n则Bn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)所以Bn的前10项的和=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/10-1/11=1-1/11=10/11