若f(x)=-0.5x^2+b ln(x+2)在(-1,正无限 )上是减函数,则b的取值范围是?
若f(x)=-0.5x^2+b ln(x+2)在(-1,正无限 )上是减函数,则b的取值范围是?能不能先求出导数的解〔用b表示的〕，然后在再使解小于－1,从而解的b的值？
最佳回答
仁爱的冥王星
2026-04-04 19:52:09
f'(x)≦0对(-1,+∞)恒成立f’(x)=-x+b/(x+2)=(-x²-2x+b)/(x+2)≦0对(-1,+∞)恒成立x>-1,则：x+2>0所以,只需：-x²-2x+b≦0对(-1,+∞)恒成立b≦x²+2x对(-1,+∞)恒成立令g(x)=x²+2x,x>-1则：g(x)>g(-1)=-1所以,b≦-1即b的取值范围是(-∞,-1]
最新回答共有2条回答
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2026-04-04 19:52:09可靠的发箍
回复f'(x)≦0对(-1,+∞)恒成立f’(x)=-x+b/(x+2)=(-x²-2x+b)/(x+2)≦0对(-1,+∞)恒成立x>-1,则：x+2>0所以,只需：-x²-2x+b≦0对(-1,+∞)恒成立b≦x²+2x对(-1,+∞)恒成立令g(x)=x²+2x,x>-1则：g(x)>g(-1)=-1所以,b≦-1即b的取值范围是(-∞,-1]
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