三个平面两两相交于三条交线,证明这三条件交线上平行、或交于一点.

三个平面两两相交得三条直线,求证:这三条直线相交于同一点或两两平行。已知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c。求证:a,b,c相交于同一点,或a‖b‖c。证明:∵α∩β=a,β∩γ=b∴a,bβ∴a,b相交或a‖b。(1)a,b相交时,不妨设a∩b=P,即P∈a,P∈b而a,bβ,aα∴P∈β,P∈α,故P为α和β的公共点又∵α∩γ=c由公理2知P∈c∴a,b,c都经过点P,即a,b,c三线共点。(2)当a‖b时∵α∩γ=c且aα,aγ∴a‖c且a‖b∴a‖b‖c故a,b,c两两平行。由此可知a,b,c相交于一点或两两平行。