已知如图,O是正方形ABCD对角线上一点,以点O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切与点M,与

学习时间:2026-04-03 11:59:50 阅读：9938

已知如图,O是正方形ABCD对角线上一点,以点O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切与点M,与AB,AD分别相切与E,F.求证：若正方形ABCD的对角线为√2+1 求圆O的半径

平常的老鼠

2026-04-03 11:59:50

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∵BC、CD是切线,∴∠ONC=∠ONC=90°,∵ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∴四边形OMCN是矩形,又OM=ON,∴矩形OMCN是正方形,设圆半径为R,OA=OM=CM=R,∴OC=√2R,∴AC=OA+OC=R+√2R=(√2+1)R=√2+1,∴R=1。