Rt△ABc中，角C=90°，AD平分角CAB，DE⊥AB于E，AC=3，BC=4求DE

方法一

    根据勾股定理得AB=√AC^2+BC^2=5

    因为AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

    所以∠CAD=∠DAB，∠ADC=∠ADE

    又AD=AD，则△ACD≌△ADE

    AE=AC=3，CD=DE

    三角形ABC面积=三角形ACD面积+三角形ABD面积

    1/2AC*BC=1/2AC*DE+1/2AB*DE

    1/2*3*4=1/2*3*DE+1/2*5*DE

    6=3/2DE+5/2DE=4DE

    则DE=6/4=3/2

方法二

    ∵AD平分<CAB

    DE⊥AB，

    <C=90度，即DC⊥AC

    ∴DE=CD

    那么AE=AC=3

    ∵AC=3，BC=4

    ∴AB=5

    ∵Rt△BDE中

    BD平方=DE平方+BE平方

    (4-DE)平方=DE平方+(5-3)平方

    16-8DE=4

    DE=3/2