求幂级数的和函数∑（n=0到无穷）{ [（-1）^n]/(n+1)}x^n为什么-∑（n=0到无穷）{ [（-1）^n]

学习时间:2026-04-04 19:02:30 阅读：4829

求幂级数的和函数∑（n=0到无穷）{ [（-1）^n]/(n+1)}x^n为什么-∑（n=0到无穷）{ [（-1）^n]/(n+1)}x^n是几何级数-∑（n=0到无穷）（-x）^n=1/（1+x)逐项积分得到的幂级数

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2026-04-04 19:02:30

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因此对每一项[（-1）^n]/(n+1)x^n积分得:(-1)^n x^(n+1)这样得到的数列即是等比数列,公比为-X,首项为X,可以立即求和,得x/(1+x)因此再对x/(1+x)求导即得原级数和为:1/(1+x)^2