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求导讨论函数单调性Y=(1+1/X)^X .X大于0 .求其单调性.答案是单调增加.我求导求出来是 (1+1/X)^X×

学习 时间:2026-04-04 20:24:09 阅读：4126
求导讨论函数单调性Y=(1+1/X)^X .X大于0 .求其单调性.答案是单调增加.我求导求出来是 (1+1/X)^X×ln(1+1/X)×(-1/X^2) 分析后应该小于0啊.这不是代表单调减少么..难道这个不是Y=A^X 公式类型?..还是我分析错了?...发现我的求导不对,应该是先两边对数再求Y'的话我求出来是 y'=[ln(1+1/X) - 1/(1+X) ] × y ..这个怎么分析出大于0的啊....一楼的导数怎么求出来的可以说说过程吗..X+1次方怎么出来的..二楼 两边同时求导是不是错了啊 - - .y'* 1/y=ln(1+1/x)+ x * [1/(1+1/x)] * (-1/x^2) ,你是不是漏了对y的求导和对(1+1/x)的求导啊..
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合适的小甜瓜

香蕉台灯

2026-04-04 20:24:09

首先,这个不是Y=A^X 公式类型。如果要用这个公式,A必须不含X先两边对数再求Y'Y'=[ln(1+1/X) - 1/(1+X)] × Y由于Y=(1+1/X)^X ,在X＞0时,Y＞0所以只要讨论ln(1+1/X) - 1/(1+X)的正负[ln(1+1/X) - 1/(1+X)]'=1/(1+X)²-1/(X(1+X))所以在X＞0时,[ln(1+1/X) - 1/(1+X)]'＜0即在X＞0时,ln(1+1/X) - 1/(1+X)严格单调递减而x->∞时,lim[ln(1+1/X) - 1/(1+X)]=0所以在X＞0时,ln(1+1/X) - 1/(1+X)＞0即在X＞0时,Y'＞0所以原函数单调递增

最新回答共有2条回答

  • 秀丽的百合
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    2026-04-04 20:24:09

    首先,这个不是Y=A^X 公式类型。如果要用这个公式,A必须不含X先两边对数再求Y'Y'=[ln(1+1/X) - 1/(1+X)] × Y由于Y=(1+1/X)^X ,在X＞0时,Y＞0所以只要讨论ln(1+1/X) - 1/(1+X)的正负[ln(1+1/X) - 1/(1+X)]'=1/(1+X)²-1/(X(1+X))所以在X＞0时,[ln(1+1/X) - 1/(1+X)]'＜0即在X＞0时,ln(1+1/X) - 1/(1+X)严格单调递减而x->∞时,lim[ln(1+1/X) - 1/(1+X)]=0所以在X＞0时,ln(1+1/X) - 1/(1+X)＞0即在X＞0时,Y'＞0所以原函数单调递增

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