已知tanα=2,且α是第三象限角,求sin（kπ -α）+cos（kπ+α）的值

∵tanα=2 ==>sinα/cosα=2==>sinα=2cosα∴5cos²α=cos²α+(2cosα)²=cos²α+sin²α=1∴cos²α=1/5∵α是第三象限角∴cosα=-1/√5,sinα=-2/√5故 原式=sin(kπ)cosα-cos(kπ)sinα+cos(kπ)cosα-sin(kπ)sinα=-sin(kπ)/√5+2cos(kπ)/√5-cos(kπ)/√5+2sin(kπ)/√5=sin(kπ)/√5+cos(kπ)/√5=[sin(kπ)+cos(kπ)]/√5(当k是整数时,原式=(-1)^k/√5）