如图,在三角形ABC中,已知角BAC=120度,AD垂直于BC,AB+BD=DC,求∠C的度数.

在DC上截取DE=BD,连接AE∵DC=AB+BD=DE+EC∴AB=EC∵AD⊥BC∴∠ADB=ADC=90°∵BD=DE,AD=AD∴⊿ADB≌⊿ADE﹙SAS﹚∴∠B=∠AED,AB=AE∵AB=EC∴EC=AB∴∠C=∠CAE∴∠B=∠AED=∠C+∠CAE=2∠C∵∠BAC=120°∴∠B+∠C=60°即3∠C=60°∴∠C=20°