在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为------．

学习时间:2026-05-30 10:01:10 阅读：5988

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为______．

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昏睡的向日葵

2026-05-30 10:01:10



在△ABC中，由余弦定理得：a²+b²=c²+2abcosC，①又a²+b²=3c²，∴c²=13（a²+b²）代入①式有：a²+b²=13（a²+b²）+2abcosC，∴cosC=23(a2+b2)2ab≥23×2ab2ab=23（当且仅当a=b时取“=”）．∴cosC最小值为23．故答案为：23．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为------．

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