用空间向量解答直线到平面距离的方法,附例题,

D(0,0,0)B(2,2,0)E(0,2,√2)A(2,0,0)C1(0,2,2√2)设面BDE的一个 法向量m=（X,Y,Z）向量BD为（-2,-2,0）向量DE为（0,2,√2）设Y=12X+2Y=02Y+√2Z=0X=-1 Z=-√2所以m=（-1,1,-√2）以上基本无错 ∵AC1//平面BDE ∴A到平面BDE 的距离即是AC1到平面BDE 的距离∵向量DA=(2,0,0)∴A到平面的距离d=|DA●m|/|m|=|-2|/2=1∴ AC1到平面BDE 的距离为1 这个不对D=|(向量AC1。面BDE)/|面BDE||=（2+2-4）/4 当线面平行时：直线到平面的距离等于直线上任意一点到平面的距离, 只有点到直线的距离公式。 P为平面α外一点,Q∈α, （Q是任意的,结果与其选择无关）,m是平面α的法向量,那么点P到平面α的距离公式d=|向量PQ●m|/|m|