设a>0,f(X)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的偶函数 求a的值（2）证明f(x)在(0,正无穷)上是增函数

f(x)=f(-x)得(e^x)/a+a/(e^x)=e^(-x)/a+a/[(e^(-x))](e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x)+ae^x即(e^x)(1/a-a)+(a-1/a)/(e^x)=0(a-1/a)[1/(e^x)-e^x]=0由于x的任意性,只有a-1/a=0即a^2-1=0由a>0,故a=1。接下来证明f(x)=e^x+1/(e^x)为增函数设 x1,x2∈（0,＋∞）,x1＜x2f(x1)-f(x2)=e^x1+1/e^x1-（e^x2+1/e^x2）=e^x1-e^x2＋1/e^x1-1/e^x2=（e^x1-e^x2）（e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2x1,x2∈（0,＋∞）,e^x1e^x2-1＞0,e^x1-e^x2＜0（e^x1-e^x2）（e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2＜0f(x1)＜f(x2)f(x)在0到正无穷是增函数