直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)平分圆x^2+y+2+2x-4y+1周长,求1/a+1/b最小值

圆x^2+y+2+2x-4y+1=0的圆心是（-1,2）根据题意,直线过圆心,所以-2a-2b+2=0,即a+b=1所以1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=1+b/a+a/b+1=2+(b/a+a/b)≥2+2√(b/a)*(a/b)=2+2=4当且仅当b/a=a/b,即a=b=1/2时等号成立。所以1/a+1/b的最小值为4