已知A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1 -1 -4﹜,且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B.

由 |A*| = 4 = |A|^2,|A|>0所以 |A| = 2。由 AA* = A*A = |A|E = 2E在等式 ABA^-1=BA^-1+3E 两边左乘 A*,右乘A,得A*ABA^-1A=A*BA^-1A+3A*A所以 2B = A*B+6E所以 (2E-A*)B = 6E所以 B = 6(2E-A*)^-12E-A* = diag(1,3,6)(2E-A*)^-1 = diag(1,1/3,1/6)B = 6(2E-A*)^-1 = diag(6,2,1)