在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a^2+c^2=b^2+ac,且a:c=(1+根号3）:2
在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a^2+c^2=b^2+ac,且a:c=(1+根号3）:2,求角C的大小
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强健的自行车
2026-05-30 13:02:04
余弦定理：a^2+c^2=b^2+2ac*cosb,又a^2+c^2=b^2+ac所以cosb=1/2所以b=60°a/c=sina/sinc=(1+√3）:2sina=sin(120°-c)=√3/2*cosc+1/2*sinc所以 sina/sinc=√3/2ctg+1/2=1/2+√3/2ctgc=1所以c=45°
最新回答共有2条回答
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2026-05-30 13:02:04彪壮的蜡烛
回复余弦定理：a^2+c^2=b^2+2ac*cosb,又a^2+c^2=b^2+ac所以cosb=1/2所以b=60°a/c=sina/sinc=(1+√3）:2sina=sin(120°-c)=√3/2*cosc+1/2*sinc所以 sina/sinc=√3/2ctg+1/2=1/2+√3/2ctgc=1所以c=45°
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