在五位数中,至少出现一个6,并且能被3整除的数有多少个?

12504个解法一）首先把所求的五位数分成两类：【1】万位数字为6者,且能被3整除的五位数皆合乎所求(9999－0000)÷3＋1＝3334【2】万位数字不为6者,且能被3整除的五位数（1）个位数字为6：［(9999－1002)÷3＋1］－［(999－000)÷3＋1］＝2666十位数字为6,百位数字为6,千个位数字为6：皆为2666（2）个、十位数字为6：［(999－102)÷3＋1］－［(99－00)÷3＋1］＝266个、百位数字为6,个、千位数字为6,十、百位数字为6,十、千位数字为6,千、百位数字为6：皆为266（3）个、十、百位数字为6：［(99－12)÷3＋1］－［(9－0)÷3＋1］＝26个、十、千位数字为6,个、百、千位数字为6,十、百、千位数字为6：皆为26（4）个、十、百、千位数字为6：36666、96666,共2个2666×4－266×6＋26×4－2＝9170故合乎所求的五位数共有3334＋9170＝12504解法二） 全部五位数中3的倍数共(99999-9999)/3=30000个1,4,7为3k+1,以1表示2,5,8为3k+2,以2表示0,3,9为3k,以0表示不含6且为3的倍数有以下7类(1)00000,共3^5-3^4=162(2)11100,共[5!/(3!*2!)]*3^5-(4!/3!)*3^4=2106(3)12000,共(5!/3!)*3^5-(4!/2!)*3^4=3888(4)11112,共(5!/4!)*3^5=1215(5)11220,共[5!/(2!*2!)]*3^5-[4!/(2!*2!)]*3^4=6804(6)22200,共[5!/(3!*2!)]*3^5-(4!/3!)*3^4=2106(7)12222,共(5!/4!)*3^5=1215(1)~(7)共17496个30000-17496=12504