已知x、y是实数,且x²+y²-4x-6y+12=0.求x²+y²的最值,x-y

楼上配方不对呀 x²+y²-4x-6y+12=0。配方得：(x-2)²+(y-3)²=1表示以C(2,3)为圆心,1为半径的圆设圆上点P(x,y)那么|PO|=√(x²+y)∴|PO|²=x²+y²|PO|max=|PC|+r=√(4+9)+1=√13+1|PO|min=|PC|-r=√13-1∴(√13-1)²≤x²+y²≤(√13+1)²即x²+y²的最大值为14+2√13 最小值为14-2√13 设x-y=t,则直线l:x-y-t=0与圆C有公共点∴C到直线l的距离d≤r∴|2-3-t|/√13≤1∴|t+1|≤√13∴-√13≤t+1≤√13∴-1-√13≤t≤-1+√13即x-y的最大值为√13-1,最小值为-√13-1