求1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的和等于多少？

学习时间:2026-04-07 23:31:04 阅读：3312

1+3=4=2*2 1+3+5=9=3*3 1+3+5+7=16=4*4 1+3+5+7+9=25=5*5 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）

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2026-04-07 23:31:04



1+3=4=2^2，

1+3+5=9=3^2，

1+3+5+7=16=4^2，

1+3+5+7+9=25=5^2，

1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）

=1+3+5+7+9+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]+[2（n+2）-1]，

=（n+2）^2．

或者利用等差数列求和公式：

和=（首项+尾项）×项数÷2，

项数=(2n+3+1)/2=n+2

即

1+3+5+7+9+。+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=

=(1+2n+3)×（n+2）÷2

=（n+2）^2．