质数如何定义

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。换句话说,只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。简介定义　　在所有的非零自然数中,除1和自身外没有其他因数的数叫做质数。质数又叫做素数。　　例如2,3,7,11等就是素数。质数与合数　　合数是由若干个质数相乘而得到的。所以,质数是合数的基础,没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要的地位。质数与1　　历史上,曾经将1也包含在质数之内,但后来为了算术基本定理,最终1被数学家排除在质数之外,而从高等代数的角度来看,1是乘法单位元,也不能算在质数之内,并且,所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。编辑本段求质数的公式质数的分布　　质数的分布是没有规律的,往往让人莫名其妙。例如 101、401、601、701都是质数,但与这些数类似的301（=7×43）和901（=17×53）却是合数。　　[1]质数库包容全部质数 　　如今有一个大问题是,能不能有一个代数式,规定用字母表示的那个数为规定的任何值时,所代入的代数式的值都是质数呢?n^2+n+41　　有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是经过合情推理,人们就得出这样一个“公式”：设一正整数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时,都是成立的。但n=40时,40^2+40+41=1681=41×41,它是一个合数。　　质数的个数是否是无穷的呢?答案是肯定的。最经典的证明由欧几里得证明在他的《几何原本》中就有记载,虽然过去了2000多年,但是至今仍然闪烁着智慧的光辉!它使用了现在证明常用的方法：反证法。具体的证明如下：假设素数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,…,pn,设 x = (p1·p2·。。。·pn)+1,如果x是合数,那么它被从p1,p2,。。。,pn中的任何一个素数整除都会余1,那么能够整除x的素数一定是大于的素数,和pn是最大的素数前提矛盾,而如果说x是素数,因为x>pn,仍然和pn是最大的素数前提矛盾。因此说如果素数是有限个,那么一定可以证明存在另一个更大素数在原来假设的素数范围之外,所以说素数的个数无限。