如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=PD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥平面PCD

根据题意：只需证明mn//平面PCD的法向量n1即可以a点为坐标系的原点AB为x轴AD为y轴AP为z轴假设矩形的边长ab=a ad=b那么根据题意 ap=ad=b设A点为(0,0,0)B(a,0,0)D(0,b,0)C(a,b,0)P(0,0,b)那么根据题意M(a/2,b/2,b/2)N(a/2,0,0)那么向量MN=（0,-b/2,-b/2)=-b/2*(0,1,1)PC=(a,b,-b)PD=(0,b,-b)那么PCD的法向量：n1=PC×PD=（0,ab,ab)=ab(0,1,1)很显然 MN//n1故 MN⊥平面PCD