已知：平行四边形ABCD,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,求证：CE⊥DF

证明：设EC、DF分别交AD、BC于H、G。连HG。AE=AB  AD∥BC  ∴EH=HCAE=AB  AD∥BC  ∴EH=HC(过三角形一边的中点且平行于另一边的直线平分第三边)∴AH=BC/2同理BG=AD/2   又AD=BC∴AH=BG=HD=GC∴四边形GCHD是平行四边形AD=2AB   AB=DC∴DC=DH∴四边形GCHD是菱形∴CH⊥DG即CE⊥DF